Апории Зенона — внешне парадоксальные рассуждения на тему о движении и множественность, автором которых является ученик Парменида, древнегреческий философ Зенон Элейский (VI век до н. Э.). Свидетельств о его жизни и характер почти не осталось. Львиную долю своего философствования он отводил полемике, отстаиванию истин, которые считал неоспоримыми. Защищая и обосновывая взгляды своего учителя и наставника Парменида, Зенон отрицал «мислимисть» чувственного бытия множественности вещей и их движения. Впервые применив доказательство, как способ мышления, как познавательный прием, Зенон стремился показать, что множественность и движение не могут мыслиться без противоречия (и это ему вполне удалось!), Поэтому множественность и движение не суть бытия, а — единственное и незыблемое.

Метод Зенона — метод не прямого доказательства, а метод «от противного». Мыслитель опровергал или сводил к абсурду тезис, противоположный первоначальной, придерживаясь одного из основных законов — закона извлечения третьему, введенного Парменидом. Такая же спор, где с помощью возражений ставят противника в затруднительное положение и опровергают его точку зрения, — прообраз диалога, прообраз субъективной диалектики. Такой же метод широко применяли софисты.

Само название знаменитого изобретения Зенона — апория — так и переводят с древнегреческого: неразрешимое (буквально: то, что не имеет выхода, безвыходное). Зенон — создатель более сорока апорий, определенных фундаментальных трудов, что, по его замыслу, должны подтвердить правильность учения Парменида о бытии мира как единого и как единой способности ума находить «единое» буквально на каждом шагу, критикуя обычные, чисто множественные представления о мире. Достаточно меткая апория, что напоминает парадокс Парменида, является положение, в котором подвергнуто критике чисто множественные представления о бытии: "если сущее множественно, то одновременно должен быть большим и малым, причем большим до бесконечности и малым к исчезновению».

Элеаты

Основоположником элейской школы (г.. Элея на юге Италии) был Ксенофан — один из первых рационалистических критиков мифологического мировоззрения. Но слава Элея связана с именами Парменида и Зенона. Парменид и его последователи убедительно показали, что результатом человеческого познания есть не одна, а две разные картины мира — чувственное восприятие дает одну картину мира, а разум — другую, причем эти картины мира могут быть принципиально противоположными.

Элеаты считали, что из двух картин мира настоящей та, которая постигается разумом. Первооснова мира — бытие как таковое — для них абстрактно-философской категорией. Елеативське бытия — это специфический теоретический объект, предмет философского и никакого другого познания. По мнению элеатов, такой объект (бытие) никогда не возникал, не может исчезнуть, он целостный — единственный, неподвижный, завершен и совершенен. А самое главное, что бытие постигается только умом и ни в коем случае чувственно. По Парменидом, есть два пути познания — «путь истины» и «путь мысли». Путь истины это познание единого бытия с помощью ума, выделение его из бесконечного качественного разнообразия вещей, является небытием. Путь истины — это отделение бытие от небытия. Путь представления — это познание образов на уровне чувственного восприятия, не дает знания бытия, а только движется на уровне поверхностных свойств вещей, на уровне явления, небытие. Путь представления — это путь нефилософского, ложного познания.

Апории о движении

Эти Апории получили название «Дихотомия» (деление на два), «Ахилл и черепаха», «Стрела».

Дихотомия

Суть первой из них — в том, что движение не может начаться, ведь для того, чтобы пройти хотя бы малое расстояние, то, что движется должен преодолеть его половину. Но еще до этого он должен преодолеть половину этой половины. Однако ранее он должен продвинуться на половину расстояния предыдущей половины — и так до бесконечности. Итак, он вообще не может двинуться с места.

Ахилл и черепаха

Во второй Апории Ахилл, известный среди героев скоростью свой путь, соревнуется с черепахой. Они стартуют одновременно, но при этом точка, откуда начинает движение черепаха, находится несколько впереди места старта Ахилла. Бегун быстро преодолевает расстояние до точки, откуда начинала путь черепаха, но за это время неспешная животное все-таки успела проползти еще немного вперед. Ахилл стремительно преодолевает и эту малую расстояние, но черепаха снова успевает отползти немного вперед. Ахилл снова переносится в место, где находилась черепаха, но и снова одолела некоторую долю пути. И так продолжается до бесконечности: Ахилл все ближе к черепахе, но никогда не может ее не только перегнать, но даже догнать. Смысл первых двух апорий заключается в том, что если пространство делим до бесконечности, то движение неосуществим.

Стрела

Третья Апория — «Стрела», показывает, что движение невозможно и при отрицании бесконечной делимости пространства, то есть при его представлении в виде суммы неделимых мест. Посмотрите на летящую стрелу, — предлагает Зенон. Она всегда занимает равное себе место, то есть покоится в нем. И так в каждый момент полета стрелы она находится в месте, в котором покоится. Итак, сколько она летит — столько неподвижна. Ведь движение не может образоваться из суммы состояний покоя.

Вышеприведенные апории Зенона касались применения понятия бесконечности к движению, пространства и времени. В других апориях Зенон демонстрирует другие, более общие аспекты бесконечности. Однако, в отличие от трех знаменитых апории о физическое движение, другие апории изложены менее понятно и касаются в основном чисто математических или общефилософских аспектов. С появлением математической теории бесконечных множеств интерес к ним существенно упал.

Историческое значение апорий Зенона

Апории Зенона вызвали столько споров в античной науке, как, наверное, ни другое утверждение. Прошли тысячи лет. В течение многих веков студенты всего мира успешно опровергают Зенона на экзаменах по требованию своих профессоров. И все-таки даже сегодня, по мнению выдающихся математиков и философов, апории Зенона опровергаются не полностью, не на все сто процентов. На девяносто девять опровергнуть их нетрудно. Но, покопавшись, вы обнаруживаете, что именно в этом несчастном одному проценту и содержится вся соль. И новые трудности возникают перед математиками, новые противоречия рождают новые знания уже на новом, более высоком уровне.

Действительно, в основе развития европейской науки лежит идея логического обоснования и доказательства, сама возможность и необходимость которого впервые полностью осознана и воспетая Парменидом в знаменитой поэме «О природе». Здесь впервые — и это качественно новый и существенной шаг вперед по сравнению с древневосточных философией — отдельно чувственное познание от логического. Чувственное знание расценивается как мнение (мысль), поверхностная и ложная, истинно же признавалось логическое знания. Без Парменида и Зенона невозможно формирование Евклида и Архимеда. Вот почему истинным создателем учения о логос считается Парменид, который почти никогда не пользовался таким понятием. Пармениду принадлежать также и важнейшие принципы логического познания:

  • Ничто не возникает из ничего;
  • Метод доказательства от противного;
  • Доказательство путем сведения к абсурду;
  • Открытие закона изъятие третьему, а также открытие закона тождества, закона противоречия.

«Зенон раскрыл противоречия, в которые впадает мышления при попытке понять бесконечное в понятиях. Его апории — это первые парадоксы, возникшие в связи с понятием бесконечного ». Четкое различение потенциальной и актуальной бесконечности у Аристотеля — во многом результат осмысления зеноновских апорий.