Интегроризницеве ​​уравнения — рекуррентное соотношение в пространстве функций, которое имеет следующий вид:

Интегроризницеве ​​уравнения

где — определенная последовательность в функциональном пространстве — область значений этих функций. В большинстве видов приложений для всех, — это функция плотности вероятности на. Важно отметить, что в этом определении может быть вектором, в этом случае каждый его элемент является скалярной величиной.

Применение в теоретической биологии

Интегродиференцийни уравнения широко применяются в математической биологии, особенно в теоретической экологии для моделирования распространения (дисперсии) организмов и роста численности популяций. В этом случае, — это численность или плотность особей в популяции в области пространства во время, описывает локальный рост численности (плотности популяции) в точке пространства и — это вероятность перехода с точки к точке. Эта величина еще називаетсья зерном распространения (англ. Dispersal kernel). Интегроризницеви уравнения очень часто используются для описания популяций с одним поколением за год (например, таковы популяции многих членистоногих, однолетних растений). Однако, популяции со многими поколениями за год могут также моделироваться с помощью интегроризницевих уравнений, но при условии, что поколение этого организма не перекрываются. В этом случае время выражается не в годах, а в периодах между поколений.

Другие подходы к моделированию динамики численности популяций в пространстве

Другие виды уравнений, используемых для моделирования динамики численности популяций в пространстве включают реакционно-диффузионные уравнения и метапопуляцийни уравнения. Однако для диффузных уравнений сложно включить четко паттерны распространения, поэтому эти уравнения биологически релевантные только для моделирования популяций с поколениями, перекрываются .. Метапопуляцийни уравнения отличаются от интегроризницевих уравнений, так как они рассматривают пространство ареала пуляциях дискретно, а не непрерывно как в интегроризницевих уравнениях.