Мера разнообразия (также индекс разнообразия) — безразмерный показатель, применяемый в биологии для определения степени равномерности распределения признаков объектов выборки. Двойным понятием для разнообразия является понятие однородности или концентрации. Меры разнообразия является унарными мерами близости. Меры разнообразия смысл использовать исключительно для оценки инвентаризационной разнообразия, то есть разнообразия в середине объекта. Кажется, что первой степени разнообразия, использованной в биологии был индекс Шеннона, адаптированный Робертом Макартуром для исследования трофических сетей:

Мера разнообразия ,

где Мера разнообразия и соответствует числу признаков (например, особей) определенного объекта (например, вида) в выборке (например, в биоценозе). Теоретически Н-функция принимает максимальное значение тогда, когда имеет место полная выравненность распределения Мера разнообразия , Что соответствует наибольшей разнообразия системы (N — общее число объектов (например, видов в биоценозе)), а минимальное равно 0. Иногда, чтобы избавиться от непривычной для биолога единицы измерения "бит" осуществляют нормирование индекса, например так: Мера разнообразия . Есть мнение, что индекс Шеннона предоставляет большее значение редким видам, чем другие индексы. Например для орнитофауны сосново-березовых лесов южной тайги Урала значение индекса Шеннона составляет от 2,6 до 3. Следует отметить, что различные меры разнообразия были известны и до трудов К.Шеннона.

Параметрические семьи мер разнообразия

Первое обобщение для мер разнообразия было предложено Альфредом Ренье. Формула хорошо известна математикам как формула энтропии Ренье. Если альфа-индекс равен 0 мы получаем Мера разнообразия (известная как формула Хартли) при значении Мера разнообразия индекс идентичен индекса Шеннона; при значении Мера разнообразия получаем Мера разнообразия , Где в знаменателе индекс Бергера-Паркера, который определяется как максимум из всех рассматриваемых долей. Активно обсуждался вопрос о том, какую основу логарифму лучше применять. Известны примеры использования в биологии логарифмов с основами 2, 10, e. От проблемы выбора основы логарифму свободная формула Хилла. На основе формулы энтропии Ренье М. Хиллом был предложен континуум мер выравненности (evenness) в виде унифицированной формулы, определенной как антилогарифмов от энтропии Ренье.

Мера разнообразия

Приведем примеры для некоторых случаев: Мера разнообразия , Где в знаменателе индекс Симпсона. Позже, на основе данной формулы был создан ряд мер: мера Шелдона (Sheldon), мера Хейпа (Heip), мера Алатало (Alatalo), мера Молинари (Molinari) и др. Без привязки к параметрических семей используются такие меры:

  • индекс Глизон: Мера разнообразия ;
  • индекс Маргалефа: Мера разнообразия ;
  • индекс Менхиника: Мера разнообразия ;
  • индекс выравненности Пилу (иногда пиело или Пиелоу): Мера разнообразия . Есть по существу нормированием индекса Шеннона от 0 1.

Существуют и другие индексы разнообразия, которые затосовуються биологами, кстати простым показателем разнообразия является видовое богатство или число видов.

Меры однородности (концентрации)

Меры однородности используются значительно реже. Здесь можно отметить семью мер концентрации (Q a) А.Н. Колмогорова. Его меры коеквивалентни к мерам семьи Хилла как Мера разнообразия .

Информационные меры разнообразия

Данная группа индексов редко используется по причине сложности вычисления. Самым известным индексом этого типа является индекс Бриллюэна. Для биологических исследований впервые использован Рамоном Маргалефом: Мера разнообразия

Меры разнообразия на основе дескриптивных множеств

Меры разнообразия на основе дескриптивных множеств были предложены Б.И. Семкиным в 1971 году, а также Р.Л. Акофф и Ф. Э. Эмери в 1972 году. Например, Б.И. Семкин предложил абсолютную меру разнообразия, основанной на сравнении исследуемой весовой множества с эталоном, имеет максимальное разнообразие:

Мера разнообразия ,

где Мера разнообразия , X — весовая множество, разнообразие которой определяется; n — число таксонов. Также используется нормированная относительная мера разнообразия: Мера разнообразия .