Парадокс Брайес — парадокс, что приписывают немецкому математику Дитриху Брайес (статья 1968), который утверждает, что увеличение пропускной мощности сети при условии, что субъекты движения сами выбирают свой ​​маршрут, может снизить общую производительность. Причиной этого является то, что равновесие Нэша для таких систем не обязательно оптимальна в смысле оптимальности по Парето.

Простейшим примером парадокса Брайес может быть дорожная сеть. Предположим, что задана определенная сеть дорог, причем для каждого ее узла известно количество автомобилей, выезжающих оттуда и пункты назначения этих автомобилей. Одна дорога может быть более желанным для водителей не только благодаря качеству покрытия, но и благодаря меньшей плотности потока других автомобилей. Если каждый водитель будет выбирать маршрут, который выглядит наиболее благоприятным для него, то полученное время нахождения в пути не обязательно будет минимальным. Более того можно привести пример, когда перераспределение трафика — через строительство новых дорог — приведет к тому, что время в дороге только збильшиься.

Пример

Предположим, что автомобилисты хотят попасть из пункта Start в пункт End. Для этого есть два пути — через город А и через город В. движении от пункта Start в город А зависит от плотности потока и равное количеству автомобилей (T) разделенном на 100. Путь от пункта Start в город В не зависит от количества автомобилей и составляет 45 минут. Аналогично, путь из А в пункт назначения занимает 45 минут, а время на дорогу от В до пункта назначения составляет Т / 100. Если А и В не сочетаются между собой, то время движения по маршруту Start-A-End будет равняться, а на маршрут Start-B-End будет потрачено. Если бы один из этих путей был короче, то равновесие Нэша отсутствовала бы, поскольку каждый рациональный водитель переключился бы на более короткий маршрут. Допустим с точки Start выехало 4000 автомобилей, тогда так, можно понять, что система придет к равновесию, когда. Соответственно, независимо от выбранного пути движения, автомобиль будет в дороге минут.

Теперь, допустим, что пунктирная линия между А и В представляет собой новый, очень короткий путь, поездка по которому занимает примерно 0 минут. В такой ситуации все водители будут выбирать маршрут Start-A по отношению к маршруту Start-B поскольку маршрут Start-A требует в худшем случае минут, в то время как маршрут В гарантированно занимает 45 минут. В узле А каждый рациональный водитель предпочтет добираться коротким путем к В и затем проехать до пункта назначения, поскольку маршрут A-End гарантированно занимает 45 минут, а маршрут AB-End в худшем для водителя случае займет только минут. таким образом время в пути для каждого водителя станет минут. То есть после строительства дополнительной дороги при движении увеличился на 15 минут.

Если бы водители договорились между собой не использовать дорогу между А и В, то они зьекономилы бы это время, но поскольку каждый отдельный водитель выигрывает время, пользуясь дорогой А-В, то такое распределение не является социально оптимальным, в чем собственно говоря и состоит парадокс Брайес.

Примеры реализации парадокса Брайес

В качестве примера проявлений феномена Брайес в реальной жизни приводят улучшения ситуации на дорогах в Штутгарте после закрытия для движения одной из секций новой дороги. В 1990 году закрытие 42-й улицы на Манхэттене (Нью-Йорк), сократило количество пробок в этом районе. Парадокс Брайес может реализовываться не только в сетях автомобильного транспорта, но и в системах децентрализованной энергогенерации (на примере ветропарков объединенных в одну сеть). Также есть свидетельства того, что франко-бельгийской группе физиков-теоретиков удалось зафиксировать реализацию парадокса Брайес в отдельно взятой сети полупроводников размером 1 на 1,6 микрометров. Роль транспортных артерий в этой сети играли узкие (150-500 нанометров) токопроводящие каналы. Расчеты и эксперименты исследователей показали, что добавление дополнительного третьего канала к уже существующим двоих не делает сеть более эффективной в целом (по крайней мере к увеличению его до определенной величины).

Изображения по теме

  • Парадокс Брайес
  • Парадокс Брайес
  • Парадокс Брайес
  • Парадокс Брайес
  • Парадокс Брайес
  • Парадокс Брайес