Уравнение Хилла — приближения, позволяет количественно описать процессы связывания лиганда с макромолекул, если другая молекула того же или другого лиганда уже связана с данной макромолекулой. Это уравнение названо в честь английского физиолога и биохимика Арчибальда Хилла.

Уравнение описывает долю макромолекул, насыщенных лигандом, как функцию от концентрации лиганда; оно в основном используется для описания степени кооперативности связывания лиганда с ферментом или рецептором. Уравнение было впервые использовано Арчибальдом Хиллом для описания сигмоиднои кривой связывания кислорода с гемоглобином.

Уравнение Хилла:

Уравнение Хилла , Где

Уравнение Хилла — Доля мест (сайтов) связывания где лиганд может связаться с макромолекул, которые уже оккупированы лигандом;

[L] — концентрация свободного (не связанному с макромолекулами или иным реакционным субстратом) лиганда;

K d — мнимая константа диссоциации, выводится из закона действующих масс;

K a — концентрация лиганда, что приводит к оккупации половины имеющихся сайтов связывания (или вызывает 50% -й эффект), которая численно равна микроскопической константе диссоциации;

n — коэффициент Хилла, что определяет кооперативнисть реакции (но иногда и другие биохимические свойства, в зависимости от контекста, в котором уравнение используется).

Для упомянутого выше случае взаимодействия кислорода с гемоглобином = 2,8-3.

Другая применяемая форма записи уравнения Хилла является следующей:

Уравнение Хилла

В случае лиганд-рецепторного взаимодействия числовое значение коэффициента Хилла определяет кооперативнисть лиганд-рецепторного взаимодействия следующим образом:

  • n> 1 положительная кооперативнисть: при связывании одной молекулы лиганда сродство рецептора к следующей молекулы повышается (то есть, следующая молекула связывается с большей вероятностью)
  • n <1 отрицательная кооперативнисть: при связывании одной молекулы лиганда сродство рецептора к следующей молекулы снижается;
  • n = 1 — некооперативных реакция: сродство рецептора или субстрата к лиганда остается неизменной независимо от количества молекул лиганда, уже связанных с рецептором.

Уравнение Хилла в контексте количественного описания взаимосвязи между концентрацией реакционного субстрата (или количеством имеющихся сайтов связывания) и долей оккупированных сайтов связывания является эквивалентом уравнения Ленгмюра.

Уравнение Хилла с математической точки зрения является логистической функцией, а в некоторых случаях — ее логарифмичнои форме; таким образом, при построении графика уравнения Хилла на логарифмичний шкале этот график выглядит идентично логистической. Это особенно важно при нелинейной аппроксимации экспериментальных данных в случаях, когда эффект лиганда является постоянным для его концентраций, которые отличаются на несколько порядков. В этом случае для формальной аппроксимации экспериментальных данных можно (а иногда даже стоит) использовать логистическую функцию.

Изображения по теме

  • Уравнение Хилла